Teaching as TA at University Bielefeld

Analysis II - Grigor'yan, - Summer Semester 21
Measure and Integration Theory - Röckner - Winter Semester 2020 / 21
Analysis II - Röckner - Summer Semester 2020
Analysis I - Röckner - Winter Semester 2019 / 20
Probability Theory and Statistics - Baake - Summer Semester 2019
Analysis I - Bux - Winter Semester 2018 / 19
Functional Analysis - Kutovyi - Summer Semester 2018
Analysis I - Bauer - Winter Semester 2017 / 18
Analysis II - Kutovyi - Summer Semester 2017
Analysis I - Kondratiev - Winter Semester 2016 / 17

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FAQ

Wie bearbeitet man einen Übungszettel?

Prof. Dr. Lehn der Universitaet Mainz hat einen kurzen Text zur Bearbeitung von Übungsaufgaben geschrieben, an dem sich beim Lösen der Aufgaben orientiert werden kann. Den Link dazu findet ihr hier.

Analysis II SS 2021¹

Genauere Informationen werden folgen!

Maß- und Integrationstheorie WS 2020 / 21¹

Die Tutorien finden aufgrund der Coronapandemie über Zoom statt. Ihr findet alle nötigen Hinweise auf der Webseite der Universität Bielefeld hier.

Dozent Prof. Dr. Michael Röckner
Vorlesungswebseite hier
ekVv-Eintrag Vorlesung hier

Übungen und Lösungsvorschläge

Ich werde in leichter Verzögerung zur Besprechung der Lösungen der wöchentlichen Beweise die Lösungen an dieser Stelle hochladen. Genauere Informationen bekommt ihr in der ersten Sitzung. Das Verbreiten der Lösungen im Internet ist unerwünscht.

Wo finde ich das Vorlesungsskript?

Prof. Röckner lädt seine Dokumente auf seine Webseite hoch. Diese findet sich hier.

Analysis II SS 2020 ¹

Die Tutorien finden aufgrund der Coronapandemie über Zoom statt. Ihr findet alle nötigen Hinweise auf der Webseite der Universität Bielefeld hier.

Wo finde ich das Vorlesungsskript?

Prof. Röckner lädt seine Dokumente auf seine Webseite hoch. Diese findet sich hier.

Interessante Literatur

• Analysis 2 - Otto Forster (online verfügbar) - here
• Zugehöriges Übungsbuch - Otto Forster - here
• Analysis - Walter Rudin - here

Tutorium 1

Block: Di 14 ct
Das Tutorium findet aufgrund der Coronapandemie über Zoom statt.
ekvv-link: hier

Tutorium 2

Block: Di 16 st
Das Tutorium findet aufgrund der Coronapandemie über Zoom statt.
ekvv-link: hier

Übungszettel

Die Übungszettel der vergangenen Wochen sind auf der Vorlesungshomepage zu finden. Hier ein Verweis.

Insgesamt gibt es 55 Aufgaben und es sind 275 Punkte erreichbar, wobei etwaige Bonuspunkte nicht berücksichtigt sind.

Tipps zu den Übungen

Beachtet, dass Jason Uhing in der Globalübung (siehe hier) häufig Tipps zu den Übungen gibt. Es ist empfehlenswert diese Veranstaltung zu besuchen! :)

Hinweis zu Aufgabe 25a) auf Blatt 5

Ich habe euch die Funktionen in der Aufgabe noch in einem kurzen Dokument (hier) erklärt.

Allgemeine Tipps

Indexshifts

Ich habe euch ein kurzes Dokument zu Indexshifts von Reihen geteXt. Dort findet ihr ein Beispiel für endliche Potenzreihen und wie man diese durch Indexshifts leichter zusammenfassen kann. Der Link ist hier.

Präsenzübungen und Lösungsvorschläge

Die Präsenzsübungen der vergangenen Wochen sind auf der Vorlesungshomepage zu finden. Hier ein direkter Verweis. Das Verbreiten der Lösungen im Internet ist unerwünscht.

Analysis I - WS 2019 / 20 ¹

Interessante Literatur

• Analysis I - Otto Forster (online verfügbar) - here
• Zugehöriges Übungsbuch - Otto Forster - here
• Analysis 1 - Konrad Königsberger - here
• Analysis - Walter Rudin - here

Tutorium 1

Block: Di 12 ct
Raum: V4-112
ekvv-link: hier

Tutorium 2

Block: Di 14 st
Raum: X-E0-210

ekvv-link: hier

Übungszettel

Die Übungszettel der vergangenen Wochen sind auf der Vorlesungshomepage zu finden. Hier ein Verweis.

Insgesamt gibt es 513 = 65 Aufgaben und es sind 2513=325 Punkte erreichbar, wobei etwaige Bonuspunkte nicht berücksichtigt sind.

Tipps zu den Übungen

Beachtet, dass Jason Uhing in der Globalübung (siehe hier) häufig Tipps zu den Übungen gibt. Es ist empfehlenswert diese Veranstaltung zu besuchen! :)

Zettel 2

Ihr findet meine Tipps zu euren Fragen hier.

Zettel 3

Bei der Aufgabe 14 ist es sinnvoll eine Induktion über die Zahl n zu machen. Beachtet, dass die Null eine natürliche Zahl ist, dh. hier könnten durchaus Summanden auftreten, die Null sind.

Lösungsvorschläge zu den Übungen

Jason Uhing lädt Lösungsvorschläge zu den Übungen hoch. Hier ein direkter Verweis.

Zettel 1

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 2

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 3

Diese Woche hat Jason Videos zur Lösung des dritten Zettels hochgeladen. Ihr findet diese auf Jasons Webseite hier.
Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 4

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 5

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 6

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 7

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 8

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 9

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 10

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 11

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 12

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier.

Zettel 13

Ihr findet Jasons Lösungsvorschlag hier (frühstens 24.1.20).

Präsenzszettel

Die Präsenzsübungen der vergangenen Wochen sind auf der Vorlesungshomepage zu finden. Hier ein direkter Verweis.

Lösungsvorschläge zu den Präsenzübungen

Das Verbreiten der Lösungen im Internet ist unerwünscht.

Zettel 1

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 2

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 3

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 4

Diese Woche haben wir, da aufgrund eines Feiertages die Globalübung ausgefallen ist, die Lösungen des vierten Aufgabenzettels besprochen. Diese Lösung findet ihr oben. Anschließend gab es den Präsenzarbeitsauftrag die Kapitel drei und vier des Skriptes durchzuarbeiten und eine Übersicht zu erstellen.

Zettel 5

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 6

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier(ab 19.11.).

Zettel 7

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 8

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier (ab 3.12.).

Zettel 9

Es gab keine neunte Präsenzübung, da die Übungen der vorigen Woche besprochen wurden.

Zettel 10

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Zettel 11

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier(ab 10.1.).
Mit Zusatzaufgabe hier.

Zettel 12

Diese Woche habe wir uns mit dem Satz von Rolle und dem Mittelwertsatz beschäftigt. Ich habe euch hier eine kleine Zusammenfassung des Beweises geschrieben. Eventuell ergänze ich das Dokument noch im Laufe der Woche und im Fall von Nachfragen.

Zettel 13

Ihr findet meinen Lösungsvorschlag hier.

Probability Theory and Statistics - SS 2019 ¹

Interessante Literatur

• Stochastik - Hans Otto Georgii (online verfügbar) - here
• Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik - Ulrich Krengel (online verfügbar) - here

Präsenzübung

Block: Fr. 12 ct
Raum: U2-135
Erster Termin: 12.04.19
ekvv-link Präsenzübung: hier

In der Präsenzübung werden wir Übungen vor Ort lösen und diskutieren. Weitere Informationen bald.

Tutorium

Block: Fr. 8:30
Raum: U2-135
Erster Termin: 12.04.19
ekvv-link Tutorium: hier

Zur Abgabe der Übungszettel

Jede Woche sind Übungsaufgaben abzugeben. Diese dürft ihr natürlich zusammen mit euren Kommilitonen bearbeiten und in Gruppe von zwei Personen gemeinsam abgeben.

Zum Vorrechnen im Tutorium

Zu genaueren Informationen eures Studienmodells lest eure Studienordnung. Die übliche Voraussetzung für den fachwissenschaftlichen Bachelor ist die aktive Teilnahme im Tutorium. Dies umfasst das Vorrechnen zweier Übungsaufgaben. Dafür dürfen selbstverständlich die selbst erarbeiteten Lösungen der letzten Woche genutzt werden.

Punkte

Wenn ihr wissen möchtet wie viele Punkte ihr bisher erreicht habt oder wie oft ihr schon vorgerechnet habt, schreibt mir gern eine e-Mail.

e-Mail Liste

Ich werde am ersten Termin eine Liste mit euren e-Mail-Adressen erstellt haben, die natürlich auf freiwilliger Basis besteht. Ich werde diese nutzen, um euch Informationen zu den Tutorien und Übungszetteln mitzuteilen oder euch bei Problemen mit den Abgaben direkt zu schreiben. Falls ich euch nachträglich hinzufügen soll, so schreibt mir bitte eine e-Mail.

Lösungsvorschläge zu den Übungszetteln

Mein Lösungsvorschlag zum ersten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum zweiten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum dritten Zettel findet ihr hier (ab dem 3.5.).
Mein Lösungsvorschlag zum vierten Zettel findet ihr hier (ab dem 10.5.).
Mein Lösungsvorschlag zum fünften Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum sechsten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum siebten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum achten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum neunten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum zehnten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum elften Zettel findet ihr hier (fehlt noch).
Mein Lösungsvorschlag zum zwölten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum dreizehnten Zettel findet ihr hier.

Lösungsvorschläge zu den Präsenzübungen

Mein Lösungsvorschlag zum ersten Präsenzübungszettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum zweiten Präsenzübungszettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum dritten Präsenzübungszettel findet ihr hier (ab dem 3.5.).
Mein Lösungsvorschlag zum vierten Präsenzübungszettel findet ihr hier (ab dem 10.5.).
Mein Lösungsvorschlag zum fünften Präsenzübungszettel findet ihr hier (fehlt noch). Hier die zweite Aufgabe (18).
Mein Lösungsvorschlag zum sechsten Präsenzübungszettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum siebten Präsenzübungszettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum achten Präsenzübungszettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum neunten Präsenzübungszettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum zehnten Präsenzübungszettel findet ihr hier (fehlt noch).
Mein Lösungsvorschlag zum elften Präsenzübungszettel findet ihr hier (fehlt noch).
Mein Lösungsvorschlag zum zwölften Präsenzübungszettel findet ihr hier (fehlt noch).
Mein Lösungsvorschlag zum dreizehnten Präsenzübungszettel findet ihr hier.

Sonstiges

Wir haben im letzten Tutorium über ein Argument zur vierten Aufgabe auf dem zweiten Zettel geredet. Die Frage war, ob das Argument, dass die Augensumme 10 näher an dem Erwartungswert der Augensumme liegt als die 9, genügt. Ich habe euch dazu ein kurzes Dokument ge.tex't. Dies findet ihr hier

Analysis I - WS 2018 / 19 ¹

Wo finde ich das Vorlesungsskript?

Prof. Bux lädt seine Vorlesungsaufschrift auf seine Webseite hoch. Diese findet sich hier.

Interessante Literatur

• Analysis I - Otto Forster (online verfügbar) - here
• Zugehöriges Übungsbuch - Otto Forster - here
• Analysis 1 - Konrad Königsberger - here
• Analysis - Walter Rudin - here

Präsenzübung

Block: Mo. 16 ct
Raum: V3-204
Erster Termin: 15.10.18
ekvv-link Präsenzübung: hier

In der Präsenzübung werden wir Übungen vor Ort lösen und diskutieren. Weitere Informationen bald.

Tutorium

Block: Do. 18 ct (nach Absprache st)
Raum: V4-119
Erster Termin: 18.10.18
ekvv-link Tutorium: hier

Am Donnerstag, den 01.11.2018, ist ein Feiertag, sodass das Tutorium ausfällt. Wir holen es direkt am Freitag, den 02.11.2018, um 14:00 in H10 nach.

Zur Abgabe der Übungszettel

Laut Prof. Bux gelten folgende Regel bei der Abgabe der Übungszettel:
Die Lösungen der Übungsaufgaben soll in Paaren abgegeben werden. D.h., Sie tun sich mit einer anderen Person zusammen und geben nur eine Lösung ab, die dann für beide gewertet wird.
Aufschreiben sollen Sie aber allein. Kennzeichnen Sie also, wer die jeweilige Aufgabe aufschreibt. Wenn Sie als Paar vier Aufgaben bearbeiten, schreibt jeder zwei auf. Wenn Sie drei Aufgaben bearbeiten, teilen Sie die Aufschreibarbeit in zwei zu eins. Wenn Sie insgesamt nur zwei Aufgaben bearbeiten, ist das Verhältnis eins zu eins. Und wenn ihr Team nur eine Aufgabe bearbeitet, ist es egal, wer aufschreibt.

Zum Vorrechnen im Tutorium

Zu genaueren Informationen eures Studienmodells lest eure Studienordnung. Die übliche Voraussetzung für den fachwissenschaftlichen Bachelor ist die aktive Teilnahme im Tutorium. Dies umfasst das Vorrechnen zweier Übungsaufgaben. Dafür dürfen selbstverständlich die selbst erarbeiteten Lösungen der letzten Woche genutzt werden.

Punkte

Wenn ihr wissen möchtet wie viele Punkte ihr bisher erreicht habt oder wie oft ihr schon vorgerechnet habt, schreibt mir gern eine e-Mail.

e-Mail Liste

Ich werde am ersten Termin eine Liste mit euren e-Mail-Adressen erstellt haben, die natürlich auf freiwilliger Basis besteht. Ich werde diese nutzen, um euch Informationen zu den Tutorien und Übungszetteln mitzuteilen oder euch bei Problemen mit den Abgaben direkt zu schreiben. Falls ich euch nachträglich hinzufügen soll, so schreibt mir bitte eine e-Mail.

Übungszettel

Die Übungszettel sowie das Vorlesungsskript findet sich auf Prof. Bux Webseite. (hier)

Hinweise zu den Übungszetteln

Ein Hinweis zur ersten Aufgabe des vierten Zettels ist hier.
Ein Hinweis zum fünften Zettel ist hier.
Hinweise zum zwölften Zettel sind hier.
Hinweise zum dreizehnten Zettel sind hier.

Lösungsvorschläge zu den Übungszetteln

Mein Lösungsvorschlag zum Eingangstest findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum ersten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum zweiten Zettel findet ihr hier.
Mein Lösungsvorschlag zum dritten Zettel findet ihr hier. (ab dem 9.11.)
Mein Lösungsvorschlag zum vierten Zettel findet ihr hier. (ab dem 16.11.)
Mein Lösungsvorschlag zum fünften Zettel findet ihr hier. (ab dem 23.11.)
Mein Lösungsvorschlag zum sechsten Zettel findet ihr hier. (ab dem 30.11.)
Mein Lösungsvorschlag zum siebten Zettel findet ihr hier. (ab dem 7.12.)
Mein Lösungsvorschlag zum achten Zettel findet ihr hier. (ab dem 14.12.)
Mein Lösungsvorschlag zum neunten Zettel findet ihr hier. (ab dem 21.12.)
Mein Lösungsvorschlag zum zehnten Zettel findet ihr hier. (ab dem 10.1.)
Mein Lösungsvorschlag zum elften Zettel findet ihr hier. (ab dem 17.1.)
Mein Lösungsvorschlag zum zwölften Zettel findet ihr hier. (ab dem 24.1.)
Mein Lösungsvorschlag zum dreizehnten Zettel findet ihr hier. (ab dem 31.1.)

Präsenzübungen

Der erste Präsenzübungszettel findet sich hier.
Falls ihr hierzu Lösungen haben möchtet, so schreibt mir eine e-Mail oder sprecht mich an.

Lösungsvorschläge zu den Präsenzübungen

Meinen Lösungsvorschlag zum zweiten Präsenzübungszettel findet sich hier.
Meinen Lösungsvorschlag zum dritten Präsenzübungszettel findet sich hier.
Meinen Lösungsvorschlag zum vierten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 6.11.)
Meinen Lösungsvorschlag zum fünften Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 13.11.)
Meinen Lösungsvorschlag zum sechsten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 20.11.)
Meinen Lösungsvorschlag zum siebtem Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 27.11.)
Meinen Lösungsvorschlag zum achten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 4.12.)
Meinen Lösungsvorschlag zum neunten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 11.12.)
Meinen Lösungsvorschlag zum zehnten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 18.12.)
Ich habe den Riemannschen Umordnungssatz bereits vor einem Jahr in einem anderen Tutorium bewiesen. Damals allerdings weniger allgemein. Schaut sonst noch mal hier unter Blatt 9 Übung 3. Für die Passwörter der .pdf-Dokumente schreibt mir eine Mail.
Meinen Lösungsvorschlag zum elfen Präsenzübungszettel findet sich bald hier.
Meinen Lösungsvorschlag zum zwölften Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 15.01.)
Meinen Lösungsvorschlag zum dreizehnten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 22.01.)
Meinen Lösungsvorschlag zum vierzehnten Präsenzübungszettel findet sich hier. (ab dem 28.01.)

Fragen

Bei Fragen eine e-Mail an mich.

Functional Analysis - SS 2018 ¹

Dozent: Dr. Oleksandr Kutovyi
ekvv-link Vorlesung: hier
Raumübersicht: Hauptgebäude

Wo finde ich das Vorlesungsskript?

Das geTeXte Vorlesungsskript befindet sich im Lernraum.

Interessante Literatur

• Funktionalanalysis - Dirk Werner (online verfügbar) - here
• Real analysis - Barry Simon (online verfügbar) - here
• Operator theory - Barry Simon (online verfügbar) - here

Präsenzübung

Block: Mittwoch 14-16
Raum: D5-153
Erster Termin: voraussichtlich am 19.04.
ekvv-link Präsenzübung: hier

In der Präsenzübung werden wir Übungen vor Ort lösen und diskutieren. Weitere Informationen bald.

Tutorium

Block: Dienstag 8-10
Raum: V3-204
Erster Termin: voraussichtlich am 17.04.
ekvv-link Tutorium: hier

Zur Abgabe der Uebungszettel

Es wird jede Woche einen Aufgabenzettel im Lernraum geben. Der Zettel ist wöchentlich am Freitag um 12:00 in meinem Postfach einzureichen. Dieses findet ihr im Tab Informationen.
Die Rückgabe des korrigierten Zettel findet im nächsten Tutorium statt. Ich werde krankheitsbedingte Ausnahmen machen. In diesen Fällen wird die Abgabe zunächst via eMail in der Frist abgegeben. Zur nächsten Möglichkeit muss dann die Lösung in mein Postfach eingereicht werden. Nur diese wird dann korrigiert.

Zum Vorrechnen im Tutorium

Zu genaueren Informationen eures Studienmodells lest eure Studienordnung. Die übliche Voraussetzung für den fachwissenschaftlichen Bachelor ist die aktive Teilnahme im Tutorium. Dies umfasst das Vorrechnen zweier Übungsaufgaben. Dafür dürfen selbstverständlich die selbst erarbeiteten Lösungen der letzten Woche genutzt werden.

Übungszettel

Die Übungszettel der vergangenen Wochen befinden sich im Lernraum zur Veranstaltung.

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5

Blatt 6

Vorsicht: Bei der ersten Aufgabe des sechsten Zettels ist entweder die Operatornorm auf kleiner gleich zu ändern oder die Abschätzung in Gleichung (1) scharf zu machen. Zur Lösung der letzten Aufgabe darf die Hahn-Jordan-Zerlegung von signierten Maßen genutzt werden. Genaueres findet ihr dazu in der Präsenzübung fünf aus der letzten Woche. Interessant dabei ist die Aussage, dass mu+ und mu- Maße sind, was im Vorlesungsskript nicht eindeutig steht. Diese Zerlegung ist allerdings nicht notwendig zur Lösung der Aufgabe. Auch die im Skript gegebene Definition der Totalvariation signierter Maße liefert die Aussage.

Blatt 7

Vorsicht: Beachte die Pü beim Bearbeiten der letzten Aufgabe. Zusätzlich sollte es bei Aufgabe 27 schwach* konvergent heißen.

Blatt 8

Blatt 9

Blatt 10

Blatt 11

Lösungsvorschläge zu den Übungszetteln

Zettel 1

Die Lösungen des ersten Zettels finden sich hier.

Zettel 2

Die Lösungen des zweiten Zettels finden sich hier.

Zettel 3

Die Lösungen des dritten Zettels finden sich hier.

Zettel 4

Die Lösungen des vierten Zettels finden sich hier.

Zettel 5

Die Lösungen des fünften Zettels finden sich hier. Beachtet, dass zur Lösung der zweiten Aufgabe die erste Aufgabe der ersten Präsenzübung (siehe hier) wichtig ist.

Zettel 6

Die Lösungen des sechten Zettels finden sich hier. Ich habe hier zusätzlich die Konstruktion der positiv und negativ Variation signierter Maße definiert sowie die Hahn-Zerlegung mit ein paar Konsequenzen bewiesen.

Zettel 7

Die Lösungen des siebten Zettels finden sich hier. Ich habe zusätzlich bewiesen, dass die Folge in Aufgabe 27 nicht schwach konvergent ist und in Anbetracht der Aufgabe 28 das Minkowski-Funktional eingeführt und den starken Trennungssatz von Hahn-Banach bewiesen.

Zettel 8

Die Lösungen des achten Zettels finden sich hier.

Zettel 9

Die Lösungen des neunten Zettels finden sich hier.

Zettel 10

Die Lösungen des zehnten Zettels finden sich hier.

Zettel 11

Die Lösungen des elften Zettels finden sich hier. Ich habe euch im Anschluss an die letzte Aufgabe noch ein Beispiel eines dicht definierten Operators T angehangen mit D(\overline{T}) \ne \overline{D(T)).

Präsenzübungen

Falls Bedarf zur zweiten oder vierten Präsenzübung besteht, schreibt mir bitte eine e-Mail.

Die die erste Präsenzübung findet sich hier.
Die dritte Präsenzübung findet ihr hier.
In der vierten Präsenzübung haben wir über das Auswahlaxiom, das Lemma von Zorn, den Wohlordnungssatz und über die Existenz nicht stetiger, linearer Abbildungen in unendlichdimensionalen Räumen gesprochen.
Die fünfte und sechste Pü findet sich unter Lösungsvorschläge zu den Präsenzübungen.
Die siebte Pü ist hier.
Die achte Pü ist hier.
Bei der Definition der induzierten Norm eines Skalarproduktes fehlt die Wurzel.
Die neunten Pü ist hier.
Die zehnten Pü ist hier.
Die elfte Pü ist hier.

Lösungsvorschläge zu den Präsenzübungen

Mein Lösungsvorschlag zum ersten Zettel findet sich hier.
In der fünften Pü haben wir signierte Maße besprochen, die Hahnzerlegung und Jordanzerlegung bewiesen. Dies findet sich hier. Den Beweis der Surjektivität des isometrischen Isomorphismus zwischen L^q und (L^p)' haben wir leider nicht mehr beweisen können. Gute Beweise finden sich im Buch Funktionalanalysis von Dirk Werner.
Den sechten Pü-Zettel findet ihr hier. In der siebten Präsenzübung haben wir uns mit der Invertierbarkeit von Operatoren beschäftigt, genauer mit der Neumannschen Reihe. Eine Anwendung dieses Satzes ist die Lösung der Integralgleichung
\[x - \int\limits_{[0,1]} k(\cdot, t) x(t) dt = y]\
für stetiges, reellwertiges y auf $[0,1]$ und stetiges, reellwertiges und durch 1 strikt beschränktes k auf \([0,1]^2\). Dazu vergleiche den Satz von Neumann mit der vergangenen Aufgabe zum Integraloperator. Die Lösung zur siebten Pü findet ihr hier.

Punkte

Wenn ihr wissen möchtet wie viele Punkte ihr bisher erreicht habt oder wie oft ihr schon vorgerechnet habt, schreibt mir gern eine e-Mail.

Analysis I - WS 2017 / 18 ¹

Block: Mittwoch, 18-20 Uhr
Raum: V4-119
Raumübersicht: Hauptgebäude
Erster Termin: 18.10.17
Prof. Dr. Bauer: hier
Vorlesungwebseite: hier
ekvv-link Vorlesung: hier
ekvv-link Tutorium: hier

Wo finde ich das Vorlesungsskript?

Prof. Bauer lädt sein Vorlesungsmaterial auf seiner Webseite hoch.
Den Link dazu finden ihr hier.

Zur Abgabe der Uebungszettel

Es wird jede Woche einen Aufgabenzettel auf der Vorlesungsseite geben. Einzelabgaben sind gefordert! Bei Gruppenarbeit müssen die Mitarbeitenden auf den entsprechenden Abgaben notiert werden. Der Zettel ist wöchentlich am Freitag um 12:00 in meinem Postfach einzureichen. Dieses findet ihr im Tab Informationen.
Die Rückgabe des korrigierten Zettel findet im nächsten Tutorium statt. Ich werde krankheitsbedingte Ausnahmen machen. In diesen Fällen wird die Abgabe zunächst via eMail in der Frist abgegeben. Zur nächsten Möglichkeit muss dann die Lösung in mein Postfach eingereicht werden. Nur diese wird dann korrigiert.

Zum Vorrechnen im Tutorium

Zu genaueren Informationen eures Studienmodells lest eure Studienordnung. Die übliche Voraussetzung für den fachwissenschaftlichen Bachelor ist die aktive Teilnahme im Tutorium. Dies umfasst das Vorrechnen zweier Übungsaufgaben. Dafür dürfen selbstverständlich die selbst erarbeiteten Lösungen der letzten Woche genutzt werden.

Übungszettel

Die Übungszettel der vergangenen Wochen sind auf der Webseite Prof. Bauers zu finden. Hier ein direkter Verweis.

Insgesamt gab es 413 = 52 Aufgaben und es waren 1613=208 Punkte erreichbar.

Lösungsvorschläge zu den Übungszetteln

Passwort im .pdf Dokument

Da das leichte Verbreiten der Lösungen im Internet unerwünscht ist, sind alle .pdf Dokumente mit einem Passwort versehen. Dieses kann bei mir erfragt werden.

Zettel 1

Wir haben den Zettel vollständig im Tutorium besprochen.
Meinen Lösungsvorschlag findet ihr hier.
Zusätzlich habe ich im Bezug zur zweiten Aufgabe eine rekursive Herleitung für eine geschlossene Form der Summe über die m-Potenzen der ersten n natürlichen Zahlen bestimmt. Dies findet ihr hier.

Zettel 2

Das Tutorium ist in der zweiten Woche wegen eines Feiertages ausgefallen. Meine Lösungsideen findet ihr hier.
Bei Fragen zur vierten Aufgabe sprecht mich bitte an!

Zettel 3

Die Lösung der vierten Aufgabe des dritten Zettels ist im Skript verlinkt worden. Dort findet man den Verweis auf das Skript der linearen Algebra.
Abgesehen davon findet ihr die restlichen Lösungsvorschläge hier.

Zettel 4

Die letzte Aufgabe des vierten Zettels haben wir im Tutorium leider nicht mehr geschafft. Die Lösung findet ihr hier.
Hier findet ihr den ganzen Zettel.

Zettel 5

Diese Woche bin ich verhindert und werde von einem Kollegen vertreten. Ich lade euch die Lösungen deshalb hier hoch.

Zettel 6

Die zweite Aufgabe dieses Zettels haben wir am Ende ein wenig hektisch besprochen. Deshalb hier mein Lösungsvorschlag. Beachte: Auf der letzten Seite der Lösung sollten natürlich alle a,b und c mit Strichen versehen sein! Entschuldigt den Fehler.

Verweis: Zur Aufgabe 6.3 habe ich im Tutorium gesagt, dass im Skript gezeigt wurde, dass NxN abzählbar unendlich ist. Der Beweis dazu in Satz 1.8.5 hier.

Zettel 7

Da mir meine Vorstellung der ersten Aufgabe nicht gefielt, habe ich meine Lösung hier hochgeladen. Bei der dritten Aufgabe haben schon viele den Raum verlassen, deshalb hier mein Vorschlag.

Zum dritten Teil der zweiten Aufgabe: Beweis der Konvergenz vom potenziellen gegenüber dem exponientiellen Faktor vgl. Skript Beispiel vi) nach Korollar 2.1.3.
In der letzten Aufgabe griff ein Beweis aus dem Skript auf der selben Seite im Beispiel i) nach Korollar 2.1.3.

Zettel 8

Da wir diese Woche überzogen und die vierte Aufgabe nicht besprochen haben, hier mein Lösungsvorschlag.

Zettel 9

Diese Woche war kaum jemand im Tutorium. Deshalb lade ich euch die Lösungen der Aufgaben eins bis vier hier hoch.

Zettel 10

Da wir die vierte Aufgabe im Tutorium nicht besprochen haben und ich euch noch einen alternativen Beweis zur dritten Aufgabe zeigen wollte, ist hier mein Lösungsvorschlag zum zehnten Zettel.

Zettel 11

Wie besprochen lade ich euch meinen Lösungsvorschlag zu dem elften Zettel hier hoch.

Zettel 12

Wir haben alle Aufgaben besprochen. Trotzdem lade ich euch, der Vollständigkeit halber, hier meinen Lösungsvorschlag hoch.

Zettel 13

Ich habe euch hier meine Lösung zum letzten Zettel hochgeladen. Die Lösung zur vierten Aufgabe findet ihr hier.
Außerdem an dieser Stelle eine Verdeutlichung zur zweiten Aufgabe. Anhand dieser lässt sich recht gut erkennen, wie schnell die gefundene Reihenentwicklung für den log(17) konvergiert. Gerade für die maschinelle Berechnung von Logarithmen ist dies interessant.

Sonstiges

Falls ihr Fehler in den Lösungsvorschlägen findet sprecht mich gern im Tutorium an oder schreibt mir eine e-Mail.

Zur Substitution

Da ich nach der Integration durch Substitution gefragt wurde, habe ich euch ein kurzes Dokument dazu geTeXt. Falls noch Fragen dazu bestehen oder euch Fehler auffallen, schreibt mir eine e-Mail.

Punkte

Wenn ihr wissen möchtet wie viele Punkte ihr bisher erreicht habt oder wie oft ihr schon vorgerechnet habt, schreibt mir gern eine e-Mail.

Analysis II - SS 2017 ¹

Block: Mittwoch, 18-20 Uhr
Raum: V4-119
Raumuebersicht: hier
Erster Termin: 26.04.17
Dr. Oleksandr Kutovyi:
ekvv-link Vorlesung: hier
ekvv-link Tutorium: hier

Zur Abgabe der Übungszettel

Gruppenabgaben sind erlaubt und ausdrücklich erwünscht! Digitale Abgaben gibt es nicht. Dies ist uns vorgeschrieben!!! Ich werde krankheitsbedingte Ausnahmen machen. In diesen Fällen wird die Abgabe zunächst digital in der Frist abgegeben. Zur nächsten Möglichkeit muss dann die handschriftliche Abgabe in mein Postfach eingereicht werden. Nur diese wird dann korrigiert.

Analysis I - WS 2016 / 17 ¹

Block: Freitag, 14-16 Uhr
Raum: X-E0-218
Raumuebersicht X: hier
Erster Termin: 28.10.16
Prof. Dr. Yuri Kondratiev: hier (dort gibt es auch das Vorlesungsskript und die Übungsaufgaben!)
ekvv-link Vorlesung: hier
ekvv-link Tutorium: hier

Zur Abgabe der Übungszettel

Gruppenabgaben sind erlaubt und ausdrücklich erwünscht!
Digitale Abgaben gibt es nicht. Dies ist uns vorgeschrieben!!!
Ich werde krankheitsbedingte Ausnahmen machen. In diesen Fällen wird die Abgabe zunächst digital in der Frist abgegeben. Zur nächsten Möglichkeit muss dann die handschriftliche Abgabe in mein Postfach eingereicht werden. Nur diese wird dann korrigiert.